题意：n个数，q个询问 (n<=50000, q<=10000)

Q x y z 代表询问[x, y]区间里的第z小的数

C x y    代表将(从左往右数)第x个数变成y

 

本题有更新操作

 

若仍用上篇的做法，

每次更新一个数，需要更新的是T[i], T[i+1]... ...T[n](该数所在的树以及它后面的所有树)

因为每棵树T[i]所记录的都是前缀(1到i的数出现的次数) 因此，改变i，会影响i到n的所有树

这样，每次更新的复杂度最坏为O($n$)，最坏更新q次即为O($n\times m$) 复杂度相当庞大，很明显这样做是不行的

 

那怎么办呢？

我们可以发现，对于改变i处的数这个操作，对于T[i], T[i+1]... ...T[n]这些树的影响是相同的

  都只改变了  “原来i处的数 的数量”  和  “现在i处的数 的数量” 这两个值而已

我们只要在原来的基础上增加一类树， 用它们来维护更新掉的数

即用树状数组来记录更新，每次更新$logn$棵树

 

下面来演示一下建树到查询的过程：

比如此题的第一个案例

5 33 2 1 4 7Q 1 4 3C 2 6Q 2 5 3

先将序列以及要更新的数(C操作)离散化  

即3 2 1 4 7 、 6  ---->(排序) ----> 1 2 3 4 6 7  

那么我们就需要建一棵这样的树：

(圈里的都是结点的编号， 4、5、6、9、10、11号结点代表的分别是1、2、3、4、6、7)

(4、5、9、10你也可以任意作为6或11的儿子， 递归生成的是类似这样的， 这并不重要)

 

对于3 2 1 4 7(先不管需要更新的6)建完树见下图(建树过程同)

(红色的是个数， 相同结点的个数省略了，同前一棵树)

 

对于C操作之前的Q，就跟静态的类似，减一减 找就好了

 

然后下面要更新了

对于更新， 我们不改变这些已经建好的树， 而是另建一批树S，用来记录更新，而这批线段树，我们用树状数组来维护

也就是树状数组的每个节点都是一颗线段树

一开始，S[0]、S[1]、S[2]、S[3]、S[4]、S[5](树状数组的每个节点)这些都与T[0]相同(也就是每个节点建了一棵空树)

对于C 2 6 这个操作， 我们只需要减去一个2，加上一个6即可

对于减去2

(树状数组i+lowbit(i)为i的父亲节点， 修改i，就要把i的所有父亲节点都修改了)

2在树状数组中出现的位置是 2、2+lowbit(2)=4 这两个位置，    

因此要更新的是S[2]和S[4]这两个节点中的树

删去2后是这样

加上一个6 (同样是对于2号位置， 因此需要更新的仍是S[2]和S[4])

加上之后是这样

 

 

 当查询的时候， 对树T的操作与静态的一致，另外再加上S树的值就好了

 

 

1 #include 
      
         2 using namespace std;  3 typedef long long LL;  4 #define lson l, m  5 #define rson m+1, r  6 const int N=60005;  7 int a[N], Hash[N];  8 int T[N], L[N<<5], R[N<<5], sum[N<<5];  9 int S[N]; 10 int n, m, tot; 11 struct node 12 { 13     int l, r, k; 14     bool Q; 15 }op[10005]; 16  17 int build(int l, int r) 18 { 19     int rt=(++tot); 20     sum[rt]=0; 21     if(l!=r) 22     { 23         int m=(l+r)>>1; 24         L[rt]=build(lson); 25         R[rt]=build(rson); 26     } 27     return rt; 28 } 29  30 int update(int pre, int l, int r, int x, int val) 31 { 32     int rt=(++tot); 33     L[rt]=L[pre], R[rt]=R[pre], sum[rt]=sum[pre]+val; 34     if(l
       
        >1; 37         if(x<=m) 38             L[rt]=update(L[pre], lson, x, val); 39         else 40             R[rt]=update(R[pre], rson, x, val); 41     } 42     return rt; 43 } 44  45 int lowbit(int x) 46 { 47     return x&(-x); 48 } 49  50 int use[N]; 51 void add(int x, int pos, int val) 52 { 53     while(x<=n) 54     { 55         S[x]=update(S[x], 1, m, pos, val); 56         x+=lowbit(x); 57     } 58 } 59  60 int Sum(int x) 61 { 62     int ret=0; 63     while(x>0) 64     { 65         ret+=sum[L[use[x]]]; 66         x-=lowbit(x); 67     } 68     return ret; 69 } 70  71 int query(int u, int v, int lr, int rr, int l, int r, int k) 72 { 73     if(l>=r) 74         return l; 75     int m=(l+r)>>1; 76     int tmp=Sum(v)-Sum(u)+sum[L[rr]]-sum[L[lr]]; 77     if(tmp>=k) 78     { 79         for(int i=u;i;i-=lowbit(i)) 80             use[i]=L[use[i]]; 81         for(int i=v;i;i-=lowbit(i)) 82             use[i]=L[use[i]]; 83         return query(u, v, L[lr], L[rr], lson, k); 84     } 85     else 86     { 87         for(int i=u;i;i-=lowbit(i)) 88             use[i]=R[use[i]]; 89         for(int i=v;i;i-=lowbit(i)) 90             use[i]=R[use[i]]; 91         return query(u, v, R[lr], R[rr], rson, k-tmp); 92     } 93 } 94  95 void modify(int x, int p, int d) 96 { 97     while(x<=n) 98     { 99         S[x]=update(S[x], 1, m, p, d);100         x+=lowbit(x);101     }102 }103 104 int main()105 {106     int t;107     scanf("%d", &t);108     while(t--)109     {110         int q;111         scanf("%d%d", &n, &q);112         tot=0;113         m=0;114         for(int i=1;i<=n;i++)115         {116             scanf("%d", &a[i]);117             Hash[++m]=a[i];118         }119         for(int i=0;i